Los Números Naturales
En matemáticas, un número natural es cualquiera de los
números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos, como
también en operaciones elementales de cálculo.
Por definición convencional se dirá que cualquier miembro
del siguiente conjunto, ℕ = {1, 2,
3, 4, …}, es un número natural. De dos números vecinos cualesquiera,
el que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo, por lo que el
conjunto de los números naturales es ordenado e infinito.
El conjunto de todos los números naturales iguales o menores
que cierto número natural {\displaystyle k}, es decir, el conjunto
{\displaystyle \{1,2,\dots ,k-1,k\}}, se llama segmento de una sucesión natural
y se denota {\displaystyle |1,k|}
Definición sin el cero:
ℕ = {1, 2, 3 ,4, ...}
Definición con el cero:
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
donde la ℕ de natural
se suele escribir en "negrita de pizarra".
Históricamente el uso del cero como numeral fue introducido
en Europa en el siglo XII. Esto no quiere decir que antes no se utilizara el
número cero como numeral, ya que con la invención del sistema de numeración
Hindi (en la India) se incluyó el número cero como numeral. Con el tiempo, este
sistema de numeración también fue usado por los árabes; de este hecho viene que
pasara de llamarse sistema de numeración Hindi a denominarse sistema de
numeración arábigo-índico. Con la conquista musulmana de la península ibérica
en el siglo XII, el sistema de numeración arábigo-índico empezó a usarse en
Europa y pasó a llamarse sistema de numeración arábigo-índico occidental o
sistema de numeración decimal, el cual incluye el cero como numeral, pero aun
así no se consideraba a este como un número natural.
Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en
el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los
números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina, y otras,
como la teoría de la computación. En particular, el estándar DIN 5473 adopta
esta definición. Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.
Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen
símbolos distintos. Por ejemplo, si no se incluye el cero en los naturales, al
conjunto de los números naturales sin el cero se lo llama conjunto de los
enteros positivos y se lo denota como ℕ*. Alternativamente también se
utiliza ℕ \ {0}.
Por el contrario, cuando el 0 se considera un número natural
(cosa que es conveniente, por ejemplo, en divisibilidad y teoría de números),
al conjunto de los naturales con el cero se lo llama conjunto de los números
cardinales y se lo denota ℕ0.
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